giải phương trình x^5 + 1929x^2(x-1)^2 + 3859x^3 = (x^2+1)(1936x + 11580) 21/08/2021 Bởi Everleigh giải phương trình x^5 + 1929x^2(x-1)^2 + 3859x^3 = (x^2+1)(1936x + 11580)
Đáp án: Ta có : `x^5 + 1929x^2(x – 1)^2 + 3859x^3 = (x^2 + 1)(1936x + 11580)` `<=> x^2[x^3 + 1929(x – 1)^2 + 3859x] – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0` `<=> x^2(x^3 + 1929x^2 + x + 1929) – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0` `<=> x^2[x^2(x + 1929) + (x + 1929)] – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0` `<=> x^2(x + 1929)(x^2 + 1) – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0` `<=> (x^2 + 1)[x^2(x + 1929) – 1936x – 11580] = 0` `<=> (x^2 + 1)(x^3 + 1929x^2 – 1936x – 11580) = 0` `<=> (x^2 + 1)(x^3 – 3x^2 + 1932x^2 – 5796x + 3860x – 11580) = 0` `<=> (x^2 + 1)[x^2(x – 3) + 1932x(x – 3) + 3860(x – 3)] = 0` `<=> (x^2 + 1)(x – 3)(x^2 + 1932x+ 3860) = 0` `<=> (x^2 + 1)(x – 3)(x^2 + 2x + 1930x + 3860) = 0` `<=> (x^2 + 1)(x – 3)[x(x + 2) + 1930(x + 2)] = 0` `<=> (x^2 + 1)(x – 3)(x + 2)(x+ 1930) = 0 (1)` Do `x^2 + 1 >= 1 > 0` `-> (1) <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\\x = -1930\end{array} \right.\) Vậy `S = {-1930 ; -2 ; 3}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`x^5 + 1929x^2(x – 1)^2 + 3859x^3 = (x^2 + 1)(1936x + 11580)`
`<=> x^2[x^3 + 1929(x – 1)^2 + 3859x] – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0`
`<=> x^2(x^3 + 1929x^2 + x + 1929) – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0`
`<=> x^2[x^2(x + 1929) + (x + 1929)] – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0`
`<=> x^2(x + 1929)(x^2 + 1) – (x^2 + 1)(1936x + 11580) = 0`
`<=> (x^2 + 1)[x^2(x + 1929) – 1936x – 11580] = 0`
`<=> (x^2 + 1)(x^3 + 1929x^2 – 1936x – 11580) = 0`
`<=> (x^2 + 1)(x^3 – 3x^2 + 1932x^2 – 5796x + 3860x – 11580) = 0`
`<=> (x^2 + 1)[x^2(x – 3) + 1932x(x – 3) + 3860(x – 3)] = 0`
`<=> (x^2 + 1)(x – 3)(x^2 + 1932x+ 3860) = 0`
`<=> (x^2 + 1)(x – 3)(x^2 + 2x + 1930x + 3860) = 0`
`<=> (x^2 + 1)(x – 3)[x(x + 2) + 1930(x + 2)] = 0`
`<=> (x^2 + 1)(x – 3)(x + 2)(x+ 1930) = 0 (1)`
Do `x^2 + 1 >= 1 > 0`
`-> (1) <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\\x = -1930\end{array} \right.\)
Vậy `S = {-1930 ; -2 ; 3}`
Giải thích các bước giải: