Giải phương trình a)2x^2+x-1>0 b)x^2-6x+12>0 C)3x^2+5x-2 “bé hơn hoặc bằng” 0 07/08/2021 Bởi Clara Giải phương trình a)2x^2+x-1>0 b)x^2-6x+12>0 C)3x^2+5x-2 “bé hơn hoặc bằng” 0
a)2x²+x-1>0 ⇔2x²+2x-x-1>0 ⇔2x(x+1)-(x+1)>0 ⇔(x+1)(2x-1)>0 +)TH1 \(\left[ \begin{array}{l}x+1>0\\2x-1>0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>-1\\x>1/2\end{array} \right.\) ⇒x>1/2 +)TH2 \(\left[ \begin{array}{l}x+1<0\\2x-1<0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x<-1\\x<1/2\end{array} \right.\) ⇒x<-1 Vậy nghiệm của pt là x>1/2 hoặc x<-1 b,x²-6x+12>0 ⇔(x²-6x+9)+2>0 ⇔(x-3)²+2>0 Thấy (x-3)²≥0 với mọi x ; 2>0 ⇒(x-3)²+2>0 luôn đúng với mọi x Vậy phương trình vô số nghiệm c,)3x²+5x-2≤0 ⇔3x²+6x-x-2≤0 ⇔3x(x+2)-(x+2)≤0 ⇔(x+2)(3x-1)≤0 +)TH1 \(\left[ \begin{array}{l}x+2≤0\\3x-1≥0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x≤-2\\x≥1/3\end{array} \right.\) (loại) +)TH2 \(\left[ \begin{array}{l}x+2≥0\\3x-1≤0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤1/3\end{array} \right.\) ⇒-2≤x≤1/3(thỏa mãn) Vậy nghiệm của pt là -2≤x≤1/3 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a)2x^2+x-1>0` `<=>2x^2+2x-x-1>0` `<=>2x(x+1)-(x+1)>0` `<=>(2x-1)(x+1)>0` `+)TH1:=>`$\begin{cases}2x-1>0\\x+1>0\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}x>\dfrac{1}{2}\\x> -1\end{cases}$ `=>x>1/2` `+)TH2:=>`$\begin{cases}2x-1<0\\x+1<0\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}x<\dfrac{1}{2}\\x<-1\end{cases}$ `=>x<-1` `b)x^2-6x+12>0` `<=>x^2-6x+9+3>0` `<=>(x-3)^2+3>0` (luôn đúng) `c)3x^2+5x-2<= 0` `<=>3x^2+6x-x-2<=0` `<=>3x(x+2)-(x+2)<=0` `<=>(3x-1)(x+2)<=0` `+)TH1:=>`$\begin{cases}3x-1≤0\\x+2≥0\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}x≤\dfrac{1}{3}\\x≥-2\end{cases}$ `=>1/3>=x>=-2` `+)TH1:=>`$\begin{cases}3x-1≥0\\x+2≤0\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}x≥\dfrac{1}{3}\\x≤-2\end{cases}$ `=>-2≥x≥1/3(Loại)` Bình luận
a)2x²+x-1>0
⇔2x²+2x-x-1>0
⇔2x(x+1)-(x+1)>0
⇔(x+1)(2x-1)>0
+)TH1 \(\left[ \begin{array}{l}x+1>0\\2x-1>0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>-1\\x>1/2\end{array} \right.\)
⇒x>1/2
+)TH2 \(\left[ \begin{array}{l}x+1<0\\2x-1<0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x<-1\\x<1/2\end{array} \right.\)
⇒x<-1
Vậy nghiệm của pt là x>1/2 hoặc x<-1
b,x²-6x+12>0
⇔(x²-6x+9)+2>0
⇔(x-3)²+2>0
Thấy (x-3)²≥0 với mọi x ; 2>0
⇒(x-3)²+2>0 luôn đúng với mọi x
Vậy phương trình vô số nghiệm
c,)3x²+5x-2≤0
⇔3x²+6x-x-2≤0
⇔3x(x+2)-(x+2)≤0
⇔(x+2)(3x-1)≤0
+)TH1 \(\left[ \begin{array}{l}x+2≤0\\3x-1≥0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x≤-2\\x≥1/3\end{array} \right.\) (loại)
+)TH2 \(\left[ \begin{array}{l}x+2≥0\\3x-1≤0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤1/3\end{array} \right.\)
⇒-2≤x≤1/3(thỏa mãn)
Vậy nghiệm của pt là -2≤x≤1/3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)2x^2+x-1>0`
`<=>2x^2+2x-x-1>0`
`<=>2x(x+1)-(x+1)>0`
`<=>(2x-1)(x+1)>0`
`+)TH1:=>`$\begin{cases}2x-1>0\\x+1>0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x>\dfrac{1}{2}\\x> -1\end{cases}$
`=>x>1/2`
`+)TH2:=>`$\begin{cases}2x-1<0\\x+1<0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x<\dfrac{1}{2}\\x<-1\end{cases}$
`=>x<-1`
`b)x^2-6x+12>0`
`<=>x^2-6x+9+3>0`
`<=>(x-3)^2+3>0` (luôn đúng)
`c)3x^2+5x-2<= 0`
`<=>3x^2+6x-x-2<=0`
`<=>3x(x+2)-(x+2)<=0`
`<=>(3x-1)(x+2)<=0`
`+)TH1:=>`$\begin{cases}3x-1≤0\\x+2≥0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x≤\dfrac{1}{3}\\x≥-2\end{cases}$
`=>1/3>=x>=-2`
`+)TH1:=>`$\begin{cases}3x-1≥0\\x+2≤0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x≥\dfrac{1}{3}\\x≤-2\end{cases}$
`=>-2≥x≥1/3(Loại)`