Giải phương trình a, $\sqrt[3]{2x+1}$ + $\sqrt[3]{x}$ = 1 b, $\sqrt[]{x+\sqrt[]{2x-1}}$ + $\sqrt[]{x-\sqrt[]{2x-1}}$ = $\sqrt[]{2}$ ( nhân $

0 bình luận về “Giải phương trình a, $\sqrt[3]{2x+1}$ + $\sqrt[3]{x}$ = 1 b, $\sqrt[]{x+\sqrt[]{2x-1}}$ + $\sqrt[]{x-\sqrt[]{2x-1}}$ = $\sqrt[]{2}$ ( nhân $”

1. Đáp án:

   a. x=0

   b. x=1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.\sqrt[3]{{2x + 1}} + \sqrt[3]{x} = 1\\
    \to \sqrt[3]{{2x + 1}} = 1 – \sqrt[3]{x}\\
    \to 2x + 1 = 1 – 3.1.\sqrt[3]{x} + 3.\sqrt[3]{{{x^2}}} – x\\
    \to 3x =  – 3\sqrt[3]{x} + 3.\sqrt[3]{{{x^2}}}\\
    \to x = \sqrt[3]{{{x^2}}} – \sqrt[3]{x}\\
    \to \sqrt[3]{{{x^3}}} = \sqrt[3]{{{x^2}}} – \sqrt[3]{x}\\
    \to \sqrt[3]{{{x^3}}} – \sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[3]{x} = 0\\
    \to \sqrt[3]{x}\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} – \sqrt[3]{x} + 1} \right) = 0\\
    \to x = 0\\
   b.DK:x \ge \dfrac{1}{2}\\
   \sqrt {x + \sqrt {2x – 1} }  + \sqrt {x – \sqrt {2x – 1} }  = \sqrt 2 \\
    \to \sqrt {2x – 1 + 2\sqrt {2x – 1} .1 + 1}  + \sqrt {2x – 1 – 2\sqrt {2x – 1} .1 + 1}  = 2\\
    \to \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x – 1}  + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x – 1}  – 1} \right)}^2}}  = 2\\
    \to \left| {\sqrt {2x – 1}  + 1} \right| + \left| {\sqrt {2x – 1}  – 1} \right| = 2\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt {2x – 1}  + 1 + \sqrt {2x – 1}  – 1 = 2\\
   \sqrt {2x – 1}  + 1 – \sqrt {2x – 1}  + 1 = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   2\sqrt {2x – 1}  = 2\\
   2 = 2\left( {ld} \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \sqrt {2x – 1}  = 1\\
    \to 2x – 1 = 1\\
    \to x = 1\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời