Tìm m để phương trình x² – 2x + 2 – m = 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2(x1)³ + (m + 2)(x2)² = 5.
Tìm m để phương trình x² – 2x + 2 – m = 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2(x1)³ + (m + 2)(x2)² = 5.
By Amaya
By Amaya
Tìm m để phương trình x² – 2x + 2 – m = 0 có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2(x1)³ + (m + 2)(x2)² = 5.
$x^{2}$ – 2x + 2 – m = 0 có Δ’=$b^{2}$ – ac = 1 – 2 + m = m-1
Pt có 2 nghiệm <=> Δ’⩾0 <=> m-1⩾0 <=> m⩾1
Theo hệ thức Viet, ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2} \atop {x_{1}.x_{2}=2-m}} \right.$
=> $x_{2}$ = 2-$x_{1}$ ; m = 2-$x_{1}$.$x_{2}$ = 2- $x_{2}$ = 2-$x_{1}$(2-$x_{1}$)= $x_{1}^{2}$ – 2$x_{1}$+2
Ta lại có: 2$x_{1}^{3}$ + (m+2)$x_{2}^2$ = 5
<=> 2$x_{1}^{3}$ + ($x_{1}^{2}$ – 2$x_{1}$+2)($x_{1}^{2}$ – 4$x_{1}$+4)=5
<=> $x_{1}$ = 1
=> $x_{2}$ = 1
=> m=2-1.1=1(thỏa đk)