Giải phương trình bằng cách áp dụng bđt sau: |a +b| ≤ |a| + |b| (dấu “=” xảy ra <=> ab ≥ 0)
a) |2x| + |1 – x| + |3 – x| = 4
b) |2x – 1| + 2|x – 1| = 1
Giải phương trình bằng cách áp dụng bđt sau: |a +b| ≤ |a| + |b| (dấu “=” xảy ra <=> ab ≥ 0)
a) |2x| + |1 – x| + |3 – x| = 4
b) |2x – 1| + 2|x – 1| = 1
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,Ta có:
`|2x|=2|x|=|x|+|x|`
Áp dụng `|a|+|b|>=|a+b|` ta có:
`|x|+|1-x|>=|1+x-x|=1`
`|x|+|3-x|>=3`
`<=>2|x|+|1-x|+|3-x|>=1+3=4`
Dấu “=” xảy ra khi
$\begin{cases}x(1-x) \geq 0\\x(3-x) \geq 0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x(x-1) \leq 0\\x(x-3) \leq 0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}0 \leq x \leq 1\\0 \leq x \leq 3\end{cases}$
`<=>0<=x<=1`
Vậy `S={x|0<=x<=1}`
`b,|2x-1|+2|x-1|=1`
`<=>|2x-1|+|2x-2|=1`
Áp dụng `|a|+|b|>=|a+b|` ta có:
`|2x-1|+|2x-2|=|2x-1|+|2-2x|>=1`
Dấu “=” `<=>(2x-1)(2-2x)>=0`
`<=>(2x-1)(2x-2)<=0`
`<=>1/2<=x<=1`