Giải phương trình sau: 1) x^2 .(x-1)^2 + x.(x^2-1)=2.(x+1)^2 2) (x^2 – 2x + 4).(x^2 + 3x + 4)= 14.x^2

0 bình luận về “Giải phương trình sau: 1) x^2 .(x-1)^2 + x.(x^2-1)=2.(x+1)^2 2) (x^2 – 2x + 4).(x^2 + 3x + 4)= 14.x^2”

1. Giải thích các bước giải:

   1.Ta có:

   $x^2(x-1)^2+x(x^2-1)=2(x+1)^2$

   $\to (x(x-1))^2+x(x-1)(x+1)-2(x+1)^2=0$

   $\to (x(x-1))^2+2x(x-1)(x+1)-x(x-1)(x+1)-2(x+1)^2=0$

   $\to x(x-1)(x(x-1)+2(x+1))-(x+1)(x(x-1)+2(x+1))=0$

   $\to (x(x-1)-(x+1) )(x(x-1)+2(x+1))=0$

   $\to (x^2-x-x-1)(x^2-x+2x+2)=0$

   $\to (x^2-2x-1)(x^2+x+2)=0$

   Mà $x^2+x+2=(x+\dfrac12)^2+\dfrac74>0$

   $\to x^2-2x-1=0$

   $\to x^2-2x+1=2$

   $\to (x-1)^2=2$

   $\to x-1=\pm\sqrt{2}$

   $\to x=1\pm\sqrt{2}$

   2.Ta có:

   $(x^2-2x+4)(x^2+3x+4)=14x^2$

   Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả $2$ vế cho $x^2$ ta được:

   $(x-2+\dfrac4x)(x+3+\dfrac4x)=14$

   Đặt $x+\dfrac4x=t$

   $\to (t-2)(t+3)=14$

   $\to t^2+t-6=14$

   $\to t^2+t-20=0$

   $\to (t-4)(t+5)=0$

   $\to t\in\{4, -5\}$

   Nếu $t=4\to x+\dfrac4x=4$

   $\to x^2+4=4x$

   $\to x^2-4x+4=0$

   $\to (x-2)^2=0$

   $\to x=2$

   Nếu $x+\dfrac4x=-5$

   $\to x^2+4=-5x$

   $\to x^2+5x+4=0$

   $\to (x+1)(x+4)=0$

   $\to x\in\{-1, -4\}$

   Vậy $x\in\{-1, -4, 2\}$

   Trả lời