Toán giải phương trình sau x^2 – 6x + 13 = căn của x+ 1 + căn của 7-x 20/09/2021 By Iris giải phương trình sau x^2 – 6x + 13 = căn của x+ 1 + căn của 7-x
\(\begin{array}{l} {x^2} – 6x + 13 = \sqrt {x + 1} + \sqrt {7 – x} \\ DK:\, – 1 \le x \le 7\\ Dat\,\sqrt {x + 1} + \sqrt {7 – x} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\\ \Rightarrow {t^2} = x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {7 – x} \right)} + 7 – x\\ \Leftrightarrow {t^2} = 8 + 2\sqrt { – {x^2} + 6x + 7} \\ \Leftrightarrow – {x^2} + 6x + 7 = {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 13 = – {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 20\\ pt \Rightarrow 20 – {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} = t\\ \Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 64 – 80 + 4t = 0\\ \Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 4t – 16 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2}\left( {t – 4} \right)\left( {t + 4} \right) + 4\left( {t – 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {{t^3} + 4{t^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ {t^3} + 4{t^2} + 4 = 0\left( {VN\,\,do\,\,t \ge 0} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} – 6x + 13 = – {\left( {\frac{{{4^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 20\\ \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 13 = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right) \end{array}\) Trả lời
\(\begin{array}{l}
{x^2} – 6x + 13 = \sqrt {x + 1} + \sqrt {7 – x} \\
DK:\, – 1 \le x \le 7\\
Dat\,\sqrt {x + 1} + \sqrt {7 – x} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\\
\Rightarrow {t^2} = x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {7 – x} \right)} + 7 – x\\
\Leftrightarrow {t^2} = 8 + 2\sqrt { – {x^2} + 6x + 7} \\
\Leftrightarrow – {x^2} + 6x + 7 = {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} – 6x + 13 = – {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 20\\
pt \Rightarrow 20 – {\left( {\dfrac{{{t^2} – 8}}{2}} \right)^2} = t\\
\Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 64 – 80 + 4t = 0\\
\Leftrightarrow {t^4} – 16{t^2} + 4t – 16 = 0\\
\Leftrightarrow {t^2}\left( {t – 4} \right)\left( {t + 4} \right) + 4\left( {t – 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {{t^3} + 4{t^2} + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 4\\
{t^3} + 4{t^2} + 4 = 0\left( {VN\,\,do\,\,t \ge 0} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x^2} – 6x + 13 = – {\left( {\frac{{{4^2} – 8}}{2}} \right)^2} + 20\\
\Leftrightarrow {x^2} – 6x + 13 = 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)
\end{array}\)