Giải phương trình theo phương pháp đặt ẩn phụ (2+√3 )^x + (2-√3 )^x = 4

0 bình luận về “Giải phương trình theo phương pháp đặt ẩn phụ (2+√3 )^x + (2-√3 )^x = 4”

1. Đáp án:

   \[x = \pm 1\]

   Giải thích các bước giải:
   \[\begin{array}{l}
   {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^x} = 4(*)\\
   Dat:\;{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t(t > 0)\\
   Ta\;co:\;\left( {2 + \sqrt 3 } \right).\left( {2 – \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}.{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \Rightarrow {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}} = \frac{1}{t}\\
   \Rightarrow (*) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = 4\\
   \Leftrightarrow {t^2} – 4t + 1 = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 2 + \sqrt 3 \\
   t = 2 – \sqrt 3
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 + \sqrt 3 \\
   {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 – \sqrt 3
   \end{array} \right. \Rightarrow x = \pm 1
   \end{array}\]

   Bình luận