Giải pt: a) √(x.(3x+1)) – √(x.(x-1)) = 2. √x^2 b) √(x.(x-1) + √(x.(x+2)) = 2. √x^3 c) ( √(x+3) – √x).( √(1-x) + 1)=1 Làm được 1 câu cũng ok n

Đáp án:

a) $ x = 0; x = 1$

b) $ x = 0$

c) $ x = 1$

 

Giải thích các bước giải:

a) ĐKXĐ $ : x(3x + 1) ≥ 0 ⇔ x ≤ – \dfrac{1}{3} ; x ≥ 0$

$ x(x – 1) ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ; x ≥ 1$

Kết hợp lại $ x ≤ – \dfrac{1}{3} ; x = 0; x ≥ 1(1)$

– Nếu $ x = 0$ thỏa mãn $ ⇒ x = 0$ là nghiệm

– Nếu $ x ≤ – \dfrac{1}{3} < 0$

$PT ⇔ \sqrt{(- x).(- 3x – 1)} – \sqrt{(- x)(1 – x)} = 2\sqrt{(- x)²}$

$ ⇔ \sqrt{- 3x – 1} – \sqrt{1 – x} = 2\sqrt{- x}$

$ ⇔ \sqrt{- 3x – 1} = \sqrt{1 – x} + 2\sqrt{- x}$

$ ⇔ – 3x – 1 = (1 – x) + 4(- x) + 4\sqrt{(- x)(1 – x)}$

$ ⇔ 4\sqrt{x(x – 1)} = 2(x – 1)$ (VN vì $ x ≤ – \dfrac{1}{3} ⇒ x – 1 < 0)$

– Nếu $ x ≥ 1 > 0$

$PT ⇔ \sqrt{3x + 1} – \sqrt{x – 1} = 2\sqrt{x}$

$ ⇔ \sqrt{3x + 1} = \sqrt{x – 1} + 2\sqrt{x}$

$ ⇔ 3x + 1 = (x – 1) + 4x + 4\sqrt{x(x – 1)}$

$ ⇔ 4\sqrt{x(x – 1)} = 2(1 – x)$

$ ⇔ x – 1 = 1 – x = 0 ⇔ x = 1$(vì $ x ≥ 1 x – 1 ≥ 0; 1 – x ≤ 0)$

b) ĐKXĐ $: x(x – 1) ≥ 0 ⇔ x ≤ 0; x ≥ 1$

$ x(x + 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ – 2; x ≥ 0; x³ ≥ 0 ⇔ x ≥ 0$

Kết hợp lại $ x = 0 ; x ≥ 1$

– Nếu $ x = 0$ thỏa mãn $ ⇒ x = 0$ là nghiệm

– Nếu $ x ≥ 1$:

$ PT ⇔ \sqrt{x +  2} + \sqrt{x – 1} = 2x $

$ ⇔ (x +  2) + (x – 1) + 2\sqrt{x +  2}.\sqrt{x – 1} = 4x²$

$ ⇔ (3x² – 3x) + (x² + x – 2) – 2\sqrt{x² + x – 2} + 1 = 0$

$ ⇔ 3x(x – 1) + (\sqrt{x² + x – 2} – 1)² = 0$ (VN vì $x ≥ 1)$

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x = 0$

c) ĐKXĐ $: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 3; x ≥ 0$

$ 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1$

Kết hợp lại $ 0 ≤ x ≤ 1$

$ PT ⇔ [(x + 3) – x].(\sqrt{1 – x} + 1) = \sqrt{x + 3} + \sqrt{x}$

$ ⇔ 3(\sqrt{1 – x} + 1) = \sqrt{x + 3} + \sqrt{x}$

– Nếu $ x = 1$ thỏa mãn $ ⇒ x = 1$ là nghiệm

– Nếu $ 0 ≤ x < 1 $:
$VT = 3(\sqrt{1 – x} + 1) > 3$

$ VP = \sqrt{x + 3} + \sqrt{x} < \sqrt{4} + \sqrt{1} = 3$

$ ⇒ PT $ vô nghiệm khi $ 0 ≤ x < 1 $

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x = 1$

Trả lời