Toán Giải thích Cho tôi bất đẳng thức bunhicopski 07/10/2021 By Josephine Giải thích Cho tôi bất đẳng thức bunhicopski
BĐT Bunhicopski cho hai bộ số : $(ax+by)^2 ≤ (a^2+b^2).(x^2+y^2)$ Chứng minh : $(ax+by)^2 ≤ (a^2+b^2).(x^2+y^2)$ $⇔(ax)^2+(by)^2+2axby ≤ (ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2$ $⇔(ay-bx)^2 ≥ 0 $ ( Đúng ) Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: pp biến đổi tương đương là ra bunhiacopski `(ax+by)^2<=(a^2+b^2).(x+y)` `<=>a^2.x^2+2abxy+b^2.y^2<=a^2.x^2+a^2.y^2+b^2.x^2+b^2.y^2` `<=>2abxy<=a^2.y^2+b^2.x^2` `<=>(ay-bx)^2>=0` dấu = xảy ra`<=>ay=bx` Trả lời
BĐT Bunhicopski cho hai bộ số :
$(ax+by)^2 ≤ (a^2+b^2).(x^2+y^2)$
Chứng minh :
$(ax+by)^2 ≤ (a^2+b^2).(x^2+y^2)$
$⇔(ax)^2+(by)^2+2axby ≤ (ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2$
$⇔(ay-bx)^2 ≥ 0 $ ( Đúng )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
pp biến đổi tương đương là ra bunhiacopski
`(ax+by)^2<=(a^2+b^2).(x+y)`
`<=>a^2.x^2+2abxy+b^2.y^2<=a^2.x^2+a^2.y^2+b^2.x^2+b^2.y^2`
`<=>2abxy<=a^2.y^2+b^2.x^2`
`<=>(ay-bx)^2>=0`
dấu = xảy ra`<=>ay=bx`