Giúp bài này với !Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a) (n+10)(n+15) chia hết cho 2
b) n(n+1)(n+2)chia hết cho 2 và cho 3
Giúp bài này với !Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: a) (n+10)(n+15) chia hết cho 2 b) n(n+1)(n+2)chia hết cho 2 và cho 3
By Valentina
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a,ta có 2TH
TH1:n là số lẻ;n+15=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2
TH2:n là số chẵn+10=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2
b,ta có 2TH:n là lẻ;n+1=chẵn chia hết cho 2
n là chẵn;n và n+2= chẵn chia hết cho 2
ta có 3TH:n=3k;n chia hết cho 3
n=3k+1;n+2=3k+3 chia hết cho 3
n=3k+2;n+1=3k+3 chia hết cho 3
a) $(n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$
Xét theo hai trường hợp
TH1: nếu n là số tự nhiên lẻ
n lẻ ⇒ $(n+15)$ chẵn
$⇒ (n+15)$ $\vdots$ $2$
$⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$
TH2: nếu n là số tự nhiên chẵn
n chẵn ⇒ $(n+10)$ chẵn
$⇒ (n+10)$ $\vdots$ $2$
$⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$
Vậy $(n+10)(n+15)$ luôn $\vdots$ $2$ với mọi n
b) $(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$
Ta thấy:
$(n+1)(n+2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp
Vậy:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của ha số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho: $1.2.3=6$
Mà $6$ $\vdots$ $2; 3$
⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp cũng luôn chia hết cho: $2; 3$
$⇒ (n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$