giúp: cho hình bình hành ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.DM cắt AC ở I.DN cắt AC ở K a,Chứng Minh AI=IK=KC b,Chứng minh IK=2/3MN

0 bình luận về “giúp: cho hình bình hành ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.DM cắt AC ở I.DN cắt AC ở K a,Chứng Minh AI=IK=KC b,Chứng minh IK=2/3MN”

1. Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD$

   Xét $∆ABD$ có:

   $DM$ là trung tuyến ứng với cạnh $AB\quad (AM = MB)$

   $AO$ là trung tuyến ứng với cạnh $BD\quad (DO = OB)$

   $\Rightarrow I$ là trọng tâm của $∆ABD$

   $\Rightarrow AI = 2IO = \dfrac{2}{3}AO$

   Chứng minh tương tự với $∆BCD$ ta được:

   $K$ là trọng tâm $∆BCD$

   $\Rightarrow CK = 2OK=\dfrac{2}{3}OC$

   mà $AO = OC$

   nên $IO = OK$

   $\Rightarrow IK = OI + OK = 2OI = AI = CK$

   Vậy $AI = IK = KC$

   b) Xét $∆DIK$ và $∆DMN$ có:

   $\widehat{D}:$ góc chung

   $\dfrac{DI}{DM}=\dfrac{DK}{DN}=\dfrac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm)

   Do đó $∆DIK\sim ∆DMN\, (c.g.c)$

   $\Rightarrow \dfrac{IK}{MN}=\dfrac{DI}{DK}=\dfrac{2}{3}$

   $\Rightarrow IK = \dfrac{2}{3}MN$

   Bình luận