giúp: cho hình bình hành ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC.DM cắt AC ở I.DN cắt AC ở K a,Chứng Minh AI=IK=KC b,Chứng minh IK=2/3MN

Gọi $O$ là giao điểm của $AC,BD$

Xét $∆ABD$ có:

$DM$ là trung tuyến ứng với cạnh $AB\quad (AM = MB)$

$AO$ là trung tuyến ứng với cạnh $BD\quad (DO = OB)$

$\Rightarrow I$ là trọng tâm của $∆ABD$

$\Rightarrow AI = 2IO = \dfrac{2}{3}AO$

Chứng minh tương tự với $∆BCD$ ta được:

$K$ là trọng tâm $∆BCD$

$\Rightarrow CK = 2OK=\dfrac{2}{3}OC$

mà $AO = OC$

nên $IO = OK$

$\Rightarrow IK = OI + OK = 2OI = AI = CK$

Vậy $AI = IK = KC$

b) Xét $∆DIK$ và $∆DMN$ có:

$\widehat{D}:$ góc chung

$\dfrac{DI}{DM}=\dfrac{DK}{DN}=\dfrac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm)

Do đó $∆DIK\sim ∆DMN\, (c.g.c)$

$\Rightarrow \dfrac{IK}{MN}=\dfrac{DI}{DK}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow IK = \dfrac{2}{3}MN$