giúp đi : Biết a,b,c ≠ 0 , a+b+c=0 tính gt của A = [a ²/(a ²-b ² -c ²)]+[b ²/(b ² -c ²-a ²)]+[c ²/(c ²-b ²-a ²)]

Bởi

giúp đi :
Biết a,b,c ≠ 0 , a+b+c=0
tính gt của A = [a ²/(a ²-b ² -c ²)]+[b ²/(b ² -c ²-a ²)]+[c ²/(c ²-b ²-a ²)]

0 bình luận về “giúp đi : Biết a,b,c ≠ 0 , a+b+c=0 tính gt của A = [a ²/(a ²-b ² -c ²)]+[b ²/(b ² -c ²-a ²)]+[c ²/(c ²-b ²-a ²)]”

  1. Đáp án :

    `A=3/2`

    Giải thích các bước giải :

    `+)`Ta có :

    `a+b+c=0`

    `<=>a+b=-c`

    `<=>(a+b)^3=(-c)^3`

    `<=>a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3`

    `<=>a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)=0`

    `<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`

    `<=>a^3+b^3+c^3=3abc`

    `a+b+c=0`

    `=>a=-b-c`

    `=>a^2=(-b-c)^2`

    `=>a^2=b^2+2bc-c^2`

    `=>a^2-b^2-c^2=2bc`

    Tương tự ta được :

    `+)b^2-c^2-a^2=2ca`

    `+)c^2-a^2-b^2=2ab`

    `A=a^2/(a^2-b^2-c^2)+b^2/(b^2-c^2-a^2)+c^2/(c^2-a^2-b^2)`

    `<=>A=a^2/(2bc)+b^2/(2ca)+c^2/(2ab)`

    `<=>A=a^3/(2abc)+b^3/(2abc)+c^3/(2abc)`

    `<=>A=(a^3+b^3+c^3)/(2abc)`

    `<=>A=(3abc)/(2abc)`

    `<=>A=3/2`

    Vậy : `A=3/2`

    Bình luận

Viết một bình luận