Giúp e với chuyên gia, HSG Cho a,b,c >0, a+b+c=1. CMR b+c$\geq$ 16abc

0 bình luận về “Giúp e với chuyên gia, HSG Cho a,b,c >0, a+b+c=1. CMR b+c$\geq$ 16abc”

1. Đáp án:

   $b + c\geq 16abc \Leftrightarrow (a;b;c)=\left(\dfrac12;\dfrac14;\dfrac14\right)$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

   $+)\quad a+ b+c \geq 2\sqrt{a(b+c)}$

   $\to (a+b+c)^2 \geq 4a(b+c)$

   $\to 1 \geq 4a(b+c)$

   $+)\quad b+ c \geq 2\sqrt{bc}$

   $\to (b+c)^2\geq 4bc$

   Nhân vế theo vế ta được:

   $\quad (b+c)^2 \geq 4a(b+c).4bc$

   $\to b+c \geq 16abc$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow\begin{cases}a = b + c\\b = c\\a + b + c = 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a = \dfrac12\\b = c =\dfrac14\end{cases}$

   Vậy $b + c\geq 16abc \Leftrightarrow (a;b;c)=\left(\dfrac12;\dfrac14;\dfrac14\right)$

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời