GIÚP EM BÀI NÀY NHA, EM XIN CẢM ƠN NHIỀU Ạ!
BÀI 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-2;1) và d: x – 2y – 13 = 0
a) Tính khoảng cách từ A đến (d)
b) Tìm điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d)
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d)
d) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và (d’) cách A một khoảng = 2
e) Tìm giao điểm của d và đường thẳng OA
GIÚP EM BÀI NÀY NHA, EM XIN CẢM ƠN NHIỀU Ạ! BÀI 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-2;1) và d: x – 2y – 13 = 0 a) Tính khoảng cách từ A đến (d)
By Reagan
Giải thích các bước giải:
a)$d_{A;(d)}=\frac{|-2-2-13|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{17}{\sqrt{15}}$
b)Phương trình đương thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d là:
2(x+2)+1(y-1)=0 hoặc 2x+y+3=0
Giao điểm của đường thẳng d và d” là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\\ 2x+y+3=0
\\ x-2y-13=0
\end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được (x;y)=($\frac{7}{5};-\frac{29}{5})$
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d ta thấy H là trung điểm của AA’
A’=($\frac{24}{5};-\frac{63}{5})$
c) Lấy một điểm B bất kì trên đường thẳng d :B(13;0)
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n=(1;-2) suy ra vectơ chỉ phương là u=(2;1)
Do đó phương trình tham số của đường thẳng d là :
$\left\{\begin{matrix}
\\ x=13+2t
\\ y=t
\end{matrix}\right.$
d)Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d có dạng :x-2y+k=0
$d_(A;(d’))=2=\frac{|-2-2.1+k|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} $
Giải phương trình trê ta được k=$4\pm 2.\sqrt{5}$
vậy pt đường thẳng d’ là x-2y+$4\pm 2.\sqrt{5}$=0
e)$ \overrightarrow{OA}$=(-2;1)
Suy ra vectơ pháp tuến của đường thẳng chứa đoạn OA là n=(1;2)
Phương trình đường thẳng chứa đoạn OA là x+2+2(y-1)=0 hoặc x+2y=0
Toạ đọ giao điểm của đường thảng OA và d là nghiệm của hệ phương trình L
$\left\{\begin{matrix}
\\ x+2y=0
\\ x-2y-13=0
\end{matrix}\right.$
giải hệ ta được (x;y)=($\frac{13}{2}’-\frac{13}{4})$