giúp em câu toán 6 nâng cao Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

0 bình luận về “giúp em câu toán 6 nâng cao Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Do $a; a+ k; a+ 2k$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

   $⇒ a; a+ k; a+ 2k lẻ$

   $⇒ 2a+ k chẵn⇒ k⋮ 2$

   mặt $\ne a$ là số nguyên tố $> 3$

   $⇒ a$ có dạng $3p+ 1 và 3p+ 2 (p∈ N*)$

   Xét $a= 3p+ 1$

   ta lại có $k$ có dạng $3m; 3m+ 1; 3+ 2m (a∈ N*)$

   với $k= 3m+ 1$ ta có $3p+ 1+ 2. (3m+ 1)= 3. (p+ 1+ 3m)$ loại vì $a+ 2k$ là hợp số

   với $k= 3m+ 2⇒ a+ k= 3. (p+ m+ 1)$ loại

   $⇒ k= 3m$

   tương tự với $3p+ 2$

   $⇒ k= 3m$

   $⇒ k⋮ 3$

   mà $(3; 2)= 1$

   $⇒ k⋮ 6 (đpcm)$

   Trả lời

2. @chúc em học tốt 

   #nocopy

   Vì a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ và không chia hết cho 3, ta có:

   a + k – a = k chia hết cho 2.

   Mặt khác khi chia các số đó cho 3 sẽ tồn tại 2 số có cùng số dư:

   – Nếu a và a + k có cùng số dư thì a + k – a = k chia hết cho 3.

   – Nếu a và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 3.

   – Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a + k = k chia hết cho 3.

   Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có k chia hết cho 2 và 3 mà (2, 3) = 1 nên k chia hết cho 2.3 = 6.

    

   Trả lời