Giúp em nhé các chuyên gia ???? Cho a,b ∈ Z sao cho (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11 CMR: (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 121

0 bình luận về “Giúp em nhé các chuyên gia ???? Cho a,b ∈ Z sao cho (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11 CMR: (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 121”

1. (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11

   ⇒17a+5b chia hết cho 11 và 5a+17b chia hết cho 11

   Giả sử 17a+5b chia hết cho 11

   ⇒(17a+5b)+(5a+17b)=22a+22b=22(a+b) luôn chia hết cho 11

   ⇒5a+17b cũng chia hết cho 11

   ⇒(17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 11.11=121

   Bình luận

2. Đáp án:

   Do `11` là số nguyên tố

    `(17a + 5b)(5a + 17b)` chia hết cho `11`

   `-> 17a + 5b` chia hết cho `11` hoặc `5a + 17b` chia hết cho `11`

   Mà `(17a + 5b) + (5a + 17b) = 22(a + b)` chia hết cho `11`

   Do đó `17a + 5b ; 5a + 17b` phải đồng thời chia hết cho `11`

   `-> (17a + 5b)(5a+  17b)` chia hết cho `11.11 = 121`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận