giúp em với ạ
Câu 1: Tìm x biết:
$\sqrt{-x^{2}-1 }$ =5
Câu 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
$\sqrt{x-x^{2}}$
giúp em với ạ
Câu 1: Tìm x biết:
$\sqrt{-x^{2}-1 }$ =5
Câu 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
$\sqrt{x-x^{2}}$
Đáp án:
`1)ĐK:-x^2-1>=0`
`<=>-x^2>=1`
`<=>x^2<=-1` vô lý
Vì `x^2>=0`
`=>` không tồn tại căn thức.
Vậy phương trình vô nghiệm.
`2)ĐK:x-x^2>=0`
`<=>x(1-x)>=0`
`<=>x(x-1)<=0`
Để 1 tích nhỏ hơn hoặc bằng không thì 2 số trái dấu mà `x>x-1`
`=>` \(\begin{cases}x \ge 0\\x-1 \le 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x \ge 0\\x \le 1\\\end{cases}\)
`<=>0<=x<=1.`
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Ta có:
$-x^2\le 0⇒-x^2-1\le -1<0$
$⇒\sqrt{-x^2-1}$ không xác định
Vậy phương trình không xác định.
Câu 2:
$\sqrt{x-x^2}$
Biểu thức có nghĩa khi:
$x-x^2\ge 0$
$⇔x(x-1)\le 0$
$⇔0\le x\le 1$
Vậy biểu thức xác định khi: $0\le x\le 1$.