Giúp em với
Chứng minh 1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)>=3/2 với a,b,c>0 và ab+bc+ca=3
Giúp em với Chứng minh 1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)>=3/2 với a,b,c>0 và ab+bc+ca=3
By Isabelle
By Isabelle
Giúp em với
Chứng minh 1/(a^2+1)+1/(b^2+1)+1/(c^2+1)>=3/2 với a,b,c>0 và ab+bc+ca=3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cho xin câu tlhn nha
@Khánh._.
Áp dụng `1/(a^2+1)+1/(b^2+1)>=2/(1+ab)` $\(\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{2}{ab+1}+\frac{1}{c^2+1}\)$
Ta có: $\(\frac{2}{ab+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{2c^2+3+ab}{abc^2+ab+c^2+1}\geq\frac{3}{2}\)$
$\(\Leftrightarrow c^2+3\geq 3abc^2+ab\Leftrightarrow c^2+bc+ca\geq 3abc^2\)$
$\(\Leftrightarrow a+b+c\geq 3abc\)$
Áp dụng bđt cosi cho các số ko âm ,có:
$\(a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=3\) và \(3=ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow 3abc\leq 3\)$
Dấu bằng xảy ra khi $\(a=b=c=1\)$
Vậy đpcm