Giúp mình với các cậu thân yêu ~~~~ Cho biểu thức A = $\frac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{2-\sqrt{x}}$+$\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$ và B =

0 bình luận về “Giúp mình với các cậu thân yêu ~~~~ Cho biểu thức A = $\frac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{2-\sqrt{x}}$+$\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$ và B =”

1. Đáp án: $x \in \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:x > 0;x \ne 4\\
   A = \frac{{3\sqrt x  – 6}}{{x – 2\sqrt x }} – \frac{1}{{2 – \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  – 3}}{{\sqrt x }}\\
    = \frac{{3\sqrt x  – 6 + \sqrt x  + \left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
    = \frac{{4\sqrt x  – 6 + x – 5\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
    = \frac{{x – \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 2}}\\
    \Rightarrow A.B = \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 2}}.\frac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\
   Do:\sqrt {A.B}  < \frac{2}{3}\\
    \Rightarrow \sqrt {\frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}}}  < \frac{2}{3}\\
    \Rightarrow \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}} < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}\\
    \Rightarrow \frac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  + 1}} – \frac{4}{9} < 0\\
    \Rightarrow \frac{{9\sqrt x  – 9 – 4\sqrt x  – 4}}{{9\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} < 0\\
    \Rightarrow 5\sqrt x  – 13 < 0\\
    \Rightarrow \sqrt x  < \frac{{13}}{5}\\
    \Rightarrow x < \frac{{169}}{{25}}\\
   Vậy\,0 < x < \frac{{169}}{{25}};x \ne 4\\
    \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;5;6} \right\}
   \end{array}$

   Trả lời