giúp mình với: Cos2x (1+2Cos2x) = 1+Sinx(1-2Sin3x)+ $\sqrt[]{3}$Cosx.

0 bình luận về “giúp mình với: Cos2x (1+2Cos2x) = 1+Sinx(1-2Sin3x)+ $\sqrt[]{3}$Cosx.”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}
   \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
    – 2\sin x.\sin y = \cos \left( {x + y} \right) – \cos \left( {x – y} \right)\\
   \cos 2x\left( {1 + 2\cos 2x} \right) = 1 + \sin x\left( {1 – 2\sin 3x} \right) + \sqrt 3 \cos x\\
    \Leftrightarrow \cos 2x + 2{\cos ^2}2x = 1 + \sin x – 2\sin x.\sin 3x + \sqrt 3 \cos x\\
    \Leftrightarrow \cos 2x + \left( {2{{\cos }^2}2x – 1} \right) = \sin x + \cos \left( {x + 3x} \right) – \cos \left( {x – 3x} \right) + \sqrt 3 \cos x\\
    \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x = \sin x + \cos 4x – \cos \left( { – 2x} \right) + \sqrt 3 \cos x\\
    \Leftrightarrow \sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\cos 2x\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \cos 2x\\
    \Leftrightarrow \cos x.\cos \dfrac{\pi }{6} + \sin x.\sin \dfrac{\pi }{6} = \cos 2x\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {x – \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos 2x\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – \dfrac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\
   x – \dfrac{\pi }{6} =  – 2x + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}
   \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(\left[ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}
   \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

   Trả lời

2. Đáp án: $x = – \frac{π}{6} + k2π;  x = \frac{π}{18} + k\frac{2π}{3}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $cos2x(1 + 2cos2x) = 1 + sinx(1-  2sin3x) + \sqrt[]{3}.cosx$

   $⇔ cos2x  + (2cos²2x – 1) = sinx – 2sin3xsinx + \sqrt[]{3}.cosx$

   $⇔ cos2x  + cos4x = sinx  + (cos4x – cos2x)  + \sqrt[]{3}.cosx$

   $⇔ 2cos2x = \sqrt[]{3}.cosx + sinx$

   $⇔ cos2x = \frac{\sqrt[]{3}}{2}.cosx + \frac{1}{2}.sinx$

   $⇔ cos2x = cos\frac{π}{6}.cosx + sin\frac{π}{6}.sinx$

   $⇔ cos2x = cos(x – \frac{π}{6})$

   @ $2x = x – \frac{π}{6} + k2π ⇔ x = – \frac{π}{6} + k2π $

   @ $2x = – (x – \frac{π}{6}) + k2π ⇔ x = \frac{π}{18} + k\frac{2π}{3} $

   Trả lời