Giúp mk bài này với ạ!!!!! Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m-1 cắt parabol (P): y=(1/2) x^2 tại 2 điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông tại O.(O là gố

0 bình luận về “Giúp mk bài này với ạ!!!!! Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m-1 cắt parabol (P): y=(1/2) x^2 tại 2 điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông tại O.(O là gố”

1. Đáp án:

   $B.\ m = 1;\ m= 3$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P):$

   $\quad \dfrac12x^2 = x + m – 1$

   $\Leftrightarrow x^2 – 2x – 2m + 2 = 0\quad (*)$

   $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,\ B$

   $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}’ > 0$

   $\Leftrightarrow 1 – (-2m+2) > 0$

   $\Leftrightarrow 2m – 1 > 0$

   $\Leftrightarrow m > \dfrac12$

   Gọi $x_1,\ x_2$ lần lượt là hoành độ của $A,L B$

   $\Rightarrow x_1,\ x_2$ là nghiệm của $(*)$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1+x_2 = 2\\x_1x_2 = – 2m +2\end{cases}$

   Ta có:

   $\quad \triangle OAB$ vuông tại $O$

   $\Leftrightarrow OA^2 + OB^2 = AB^2$

   $\Leftrightarrow x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 = (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2$

   $\Leftrightarrow x_1x_2 + y_1y_2 = 0$

   $\Leftrightarrow x_1x_2 + \dfrac14(x_1x_2)^2 = 0$

   $\Leftrightarrow – 2m + 2 + \dfrac14(-2m +2)^2 = 0$

   $\Leftrightarrow (-2m+2)(-2m + 6) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array}\right.$ (nhận)

   Vậy $m \in \{1;3\}$

   Trả lời