Giúp với mn Biến đổi tổng thành tích Asinx + bcosx 03/08/2021 Bởi Alexandra Giúp với mn Biến đổi tổng thành tích Asinx + bcosx
Đáp án: Giải thích các bước giải: Để cho gọn đặt $ x = 2y$ $ asinx + bcosx = asin2y + bcos2y$ $ = bcos²y + 2asinycosy – bsin²y$ $ = \dfrac{1}{b}(b²cos²y + 2absinycosy – b²sin²y)$ (với $b\neq0$) $ = \dfrac{1}{b}[b²cos²y + 2absinycosy + a²sin²y – (a² + b²)sin²y]$ $ = \dfrac{1}{b}[(bcosy + asiny)² – (\sqrt[]{a² + b²}siny)²]$ $ = \dfrac{1}{b}(bcosy + asiny + \sqrt[]{a² + b²}siny)(bcosy + asiny – \sqrt[]{a² + b²}siny)$ $ = \dfrac{1}{b}[bcosy + (a + \sqrt[]{a² + b²})siny].[bcosy + (a – \sqrt[]{a² + b²})siny]$ $ = \dfrac{1}{b}[bcos\dfrac{x}{2} + (a + \sqrt[]{a² + b²})sin\dfrac{x}{2} ].[bcos\dfrac{x}{2} + (a – \sqrt[]{a² + b²})sin\dfrac{x}{2} ]$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để cho gọn đặt $ x = 2y$
$ asinx + bcosx = asin2y + bcos2y$
$ = bcos²y + 2asinycosy – bsin²y$
$ = \dfrac{1}{b}(b²cos²y + 2absinycosy – b²sin²y)$ (với $b\neq0$)
$ = \dfrac{1}{b}[b²cos²y + 2absinycosy + a²sin²y – (a² + b²)sin²y]$
$ = \dfrac{1}{b}[(bcosy + asiny)² – (\sqrt[]{a² + b²}siny)²]$
$ = \dfrac{1}{b}(bcosy + asiny + \sqrt[]{a² + b²}siny)(bcosy + asiny – \sqrt[]{a² + b²}siny)$
$ = \dfrac{1}{b}[bcosy + (a + \sqrt[]{a² + b²})siny].[bcosy + (a – \sqrt[]{a² + b²})siny]$
$ = \dfrac{1}{b}[bcos\dfrac{x}{2} + (a + \sqrt[]{a² + b²})sin\dfrac{x}{2} ].[bcos\dfrac{x}{2} + (a – \sqrt[]{a² + b²})sin\dfrac{x}{2} ]$