Gọi y1,y2 là toạ độ các giao điểm (p) y=x^2 và đt (d)y=2mx–2m+3 tìm m để y1 +y2 <9 17/07/2021 Bởi Arya Gọi y1,y2 là toạ độ các giao điểm (p) y=x^2 và đt (d)y=2mx–2m+3 tìm m để y1 +y2 <9
Giải thích các bước giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có: `x^2=2mx-2m+3` `<=>x^2-2mx+2m-3=0` `Δ’=(-m)^2-(2m-3)` `=m^2-2m+3` `=(m-1)^2+2≥2>0∀m` `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm pb `∀m` `=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt Theo Viet ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.$ `+)y=x^2` hoặc `y=2mx-2m+3` (Thay `x_1;x_2` vào cái nào cũng được.) `+)y_1+y_2<9` `⇔x_1^2+x_2^2<9` `⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2<9` `⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2<9` `⇔4m^2-2.(2m-3)<9` `⇔4m^2-4m-3<0` `⇔(2m+1).(2m-3)<0` `⇔(-1)/(2)<m<(3)/(2)` Vậy `(-1)/(2)<m<(3)/(2)` thì `y_1+y_2<9` Bình luận
Đáp án: \( – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}\) Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) \(\begin{array}{l}{x^2} = 2mx – 2m + 3\\ \to {x^2} – 2mx + 2m – 3 = 0\left( 1 \right)\end{array}\) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l} \to \Delta ‘ > 0\\ \to {m^2} – 2m + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m – 3\end{array} \right.\\{y_1} + {y_2} < 9\\ \to {x_1}^2 + {x_2}^2 < 9\\ \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\ \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\ \to 4{m^2} – 2\left( {2m – 3} \right) < 9\\ \to 4{m^2} – 4m – 3 < 0\\ \to \left( {2m – 3} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\\ \to – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}\end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=2mx-2m+3`
`<=>x^2-2mx+2m-3=0`
`Δ’=(-m)^2-(2m-3)`
`=m^2-2m+3`
`=(m-1)^2+2≥2>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm pb `∀m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
Theo Viet ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.$
`+)y=x^2` hoặc `y=2mx-2m+3` (Thay `x_1;x_2` vào cái nào cũng được.)
`+)y_1+y_2<9`
`⇔x_1^2+x_2^2<9`
`⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2<9`
`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2<9`
`⇔4m^2-2.(2m-3)<9`
`⇔4m^2-4m-3<0`
`⇔(2m+1).(2m-3)<0`
`⇔(-1)/(2)<m<(3)/(2)`
Vậy `(-1)/(2)<m<(3)/(2)` thì `y_1+y_2<9`
Đáp án:
\( – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx – 2m + 3\\
\to {x^2} – 2mx + 2m – 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ‘ > 0\\
\to {m^2} – 2m + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 3
\end{array} \right.\\
{y_1} + {y_2} < 9\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 < 9\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\
\to 4{m^2} – 2\left( {2m – 3} \right) < 9\\
\to 4{m^2} – 4m – 3 < 0\\
\to \left( {2m – 3} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\\
\to – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}
\end{array}\)