Gọi y1,y2 là toạ độ các giao điểm (p) y=x^2 và đt (d)y=2mx–2m+3 tìm m để y1 +y2 <9

Đáp án:

\( – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}\)

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx – 2m + 3\\
 \to {x^2} – 2mx + 2m – 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta ‘ > 0\\
 \to {m^2} – 2m + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 3
\end{array} \right.\\
{y_1} + {y_2} < 9\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 < 9\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\
 \to 4{m^2} – 2\left( {2m – 3} \right) < 9\\
 \to 4{m^2} – 4m – 3 < 0\\
 \to \left( {2m – 3} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\\
 \to  – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}
\end{array}\)