Hai công nhân được giao việc sơn 1 bức tường. Sau khi người thứ 1 làm được 7 giờ, người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau 4 giờ chỉ còn lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu làm riêng thì bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường.
Giúp mình với ạ, ghi kĩ vì sao ra được phương trình đó giùm nha cảm ơn nhiều
Hai công nhân được giao việc sơn 1 bức tường. Sau khi người thứ 1 làm được 7 giờ, người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Sau đó h
By Arianna
Gọi thời gian người 1 làm riêng sơn xong bức tường là $x\,(x>0)$
Thời gian người 2 làm riêng sơn xong bức tường là $y\,(y>0)$
1 giờ người 1 sơn được: $\dfrac{1}{x}$ (bức tường)
1 giờ người 2 sơn được: $\dfrac{1}{y}$ (bức tường)
7 giờ người 1 sơn được: $\dfrac{7}{x}$ (bức tường)
4 giờ người 2 sơn được: $\dfrac{4}{y}$ (bức tường)
Vì người 1 sơn trong 7 giờ và người 2 sơn trong 4 giờ thì sơn được $\dfrac{5}{9}$ bức tường nên ta có: $\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\,(1)$
Sau khi người 1 sơn riêng trong 7 giờ rồi tiếp tục sơn chung với người 2 trong 4 giờ nên người 1 đã sơn trong: $7+4=11$ (giờ) và sơn được: $\dfrac{11}{x}$ (bức tường)
Sau khi người 2 sơn riêng trong 4 giờ rồi tiếp tục sơn chung với người 1 trong 4 giờ nên người 2 đã sơn trong: $4+4=8$ (giờ) và sơn được $\dfrac{8}{y}$ (bức tường)
Vì chỉ còn lại $\dfrac{1}{18}$ bức tường chưa sơn nên số phần bức tường đã được sơn là: $1-\dfrac{1}{18}=\dfrac{17}{18}$ (bức tường)
Ta có phương trình: $\dfrac{11}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{17}{18}\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases}\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{11}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{17}{18}\end{cases}$
Đặt: $\dfrac{1}{x}=a,\,\dfrac{1}{y}=b\,(a,\,b>0)\\\to \begin{cases}7a+4b=\dfrac{5}{9}\\11a+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\to \begin{cases}14a+8b=\dfrac{10}{9}\\11a+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\\\to \begin{cases}3a=\dfrac{1}{6}\\11a+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\to \begin{cases}a=\dfrac{1}{18}\\11.\dfrac{1}{18}+8b=\dfrac{17}{18}\end{cases}\\\to \begin{cases}a=\dfrac{1}{18}\\b=\dfrac{1}{24}\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}\to \begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{cases}\\\to \begin{cases}x=18\\y=24\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}$
Vậy nếu sơn riêng người 1 làm trong 18 giờ thì sơn xong bức tường
người 2 làm trong 24 giờ thì sơn xong bức tường