Hai người làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ.Nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 7/12 công việc .Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì trong bao lâu làm xong công việc?
Hai người làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ.Nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 7/12 công việc .Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì trong bao lâu làm xong công việc?
Gọi thời gian mỗi người làm riêng thì xong công việc lần lượt là: x, y (Giờ) (Đk: x, y>0)
– 1 giờ, người thứ nhất làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc)
– 1 giờ, người thứ hai làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)
– Hai người làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ, ta có phương trình:
$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ =$\frac{1}{4}$ (1)
– Nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 7/12 công việc, ta có phương trình:
2.$\frac{1}{x}$ + 3.$\frac{1}{y}$ =$\frac{7}{12}$
<=> $\frac{2}{x}$ +$\frac{3}{y}$ =$\frac{7}{12}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{4}} \atop {\frac{2}{x} +\frac{3}{y} =\frac{7}{12}}} \right.$
<=>$\left \{ {{\frac{3}{x} +\frac{3}{y} =\frac{3}{4} } \atop {\frac{2}{x} +\frac{3}{y} =\frac{7}{12} }} \right.$
<=>$\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{6}} \atop {2.\frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} =\frac{7}{12} }} \right.$
<=>$\left \{ {{x=6(TMĐK)} \atop {y=12(TMĐK)}} \right.$
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 6 giờ thì xong công việc
Người thứ hai làm một mình trong 12 giờ thì xong công việc