Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang các điện tích ????1, ????2 đặt cách nhau đoạn 2cm trong không khí thì chúng đẩy nhau với lực ???? = 2.7. 10−4????. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trí cũ thì thấy chúng đẩy nhau với lực ????, = 3.6. 10−4????. Xác định ????1, ????2.
Đáp án:
$\begin{array}{l} TH_1: & q_1=6.10^{-9}C \\ \ & q_2=2.10^{-9}C \\ TH_2: & q_1=-6.10^{-9}C \\ \ & q_2=-2.10^{-9}C \end{array}$
Giải:
Vì 2 quả cầu đẩy nhau nên chúng mang điện tích cùng dấu
Trước khi tiếp xúc:
`F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}`
→ `q_1q_2=|q_1q_2|=\frac{Fr^2}{k}=\frac{2,7.10^{-4}.0,02^2}{9.10^9}=1,2.10^{-17}`
Sau khi tiếp xúc:
$q’_1=q’_2=\dfrac{q_1+q_2}{2}$
$F’=k\dfrac{|q’_1q’_2|}{r^2}=k\dfrac{(\dfrac{q_1+q_2}{2})^2}{r^2}$
$F’=k\dfrac{(q_1+q_2)^2}{4r^2}$
→ $(q_1+q_2)^2=\dfrac{4F’r^2}{k}=\dfrac{4.3,6.10^{-4}.0,02^2}{9.10^9}=6,4.10^{-17}$
TH1:
$\begin{cases} q_1q_2=1,2.10^{-17} \\ q_1+q_2=8.10^{-9} \end{cases} → \begin{cases} q_1=6.10^{-9} \ (C) \\ q_2=2.10^{-9} \ (C) \end{cases}$
TH2:
$\begin{cases} q_1q_2=1,2.10^{-17} \\ q_1+q_2=-8.10^{-9} \end{cases} → \begin{cases} q_1=-6.10^{-9} \ (C) \\ q_2=-2.10^{-9} \ (C) \end{cases}$
Vì hai quả cầu đẩy nhau nên `q_1q_2>0`
`=>q_1q_2=(F.r^2)/k=12.10^(-18)`
Khi tiếp xúc rồi đưa về vị trí cũ:
`q_1’=q_2’=(q_1+q_2)/2`
`=>|q_1+q_2|=2rsqrt{F/k}=8.10^(-9)`
`=>`$\begin{cases}q_1q_2=12.10^{-18}\\q_1+q_2=8.10^{-9}\end{cases}$
Hoặc
$\begin{cases}q_1q_2=12.10^{-18}\\q_1+q_2=-8.10^{-9}\end{cases}$