Hãy chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n A= 12n+1/ 30n+2

0 bình luận về “Hãy chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n A= 12n+1/ 30n+2”

1. Gọi `UCLN(12n+1;30n+2) = d`

   `=> 12n+1 vdots d ; 30n+2 vdots d`

   `=> 60n + 5 vdots d ; 60n + 4 vdots d`

   `=> (60n + 5) – (60n + 4) vdots d`

   `=> 60n + 5 – 60n – 4 vdots d`

   `=> 1 vdots d`

   `=> d = 1`

   Vậy Phân số A  tối giản với mọi `n ∈ Z`
   (Chúc bạn học tốt)

   Bình luận

2. Tham khảo

    Gọi `d` là `ƯCLN(12n+1,30n+2)`

   Xét hiệu:

   `⇒5(12n+1)-2(30n+2) \vdots d`

   `⇒60n+5-60n-4 \vdots d`

   `⇒1 \vdots d`

   `⇒d∈Ư(1)={±1}`

   Vì `ƯCLN(12n+1,30n+2)=±1`

   `⇒A` tối giản `∀n∈ZZ`

   `\text{©CBT}`

   Bình luận