Hãy chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n
A= 12n+1/ 30n+2
Hãy chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n A= 12n+1/ 30n+2
By Athena
By Athena
Hãy chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n
A= 12n+1/ 30n+2
Gọi `UCLN(12n+1;30n+2) = d`
`=> 12n+1 vdots d ; 30n+2 vdots d`
`=> 60n + 5 vdots d ; 60n + 4 vdots d`
`=> (60n + 5) – (60n + 4) vdots d`
`=> 60n + 5 – 60n – 4 vdots d`
`=> 1 vdots d`
`=> d = 1`
Vậy Phân số A tối giản với mọi `n ∈ Z`
(Chúc bạn học tốt)
Tham khảo
Gọi `d` là `ƯCLN(12n+1,30n+2)`
Xét hiệu:
`⇒5(12n+1)-2(30n+2) \vdots d`
`⇒60n+5-60n-4 \vdots d`
`⇒1 \vdots d`
`⇒d∈Ư(1)={±1}`
Vì `ƯCLN(12n+1,30n+2)=±1`
`⇒A` tối giản `∀n∈ZZ`
`\text{©CBT}`