Hãy giải phương trình cho bài tập dưới đây $\frac{x+1}{x-1}$ -$\frac{x-1}{x+1}$ + $\frac{x^2 + 3}{1 – x^2}$ = 0

0 bình luận về “Hãy giải phương trình cho bài tập dưới đây $\frac{x+1}{x-1}$ -$\frac{x-1}{x+1}$ + $\frac{x^2 + 3}{1 – x^2}$ = 0”

1. $\frac{x+1}{x-1}$ – $\frac{x-1}{x+1}$ + $\frac{x²+3}{1-x²}$=0

   DKXD: x $\neq$ ±1 

   Khi đó pt đã cho trở thành: 

   $\frac{x+1}{x-1}$ – $\frac{x-1}{x+1}$ + $\frac{x²+3}{1-x²}$=0

   ⇔ $\frac{(x+1)²}{(x-1) (x+1)}$ – $\frac{(x-1)²}{(x+1) (x-1)}$ – $\frac{x²+3}{(x+1) (x-1)}$=0

   ⇒(x+1)² – (x-1)² – (x²+3) = 0

   ⇔ x² + 2x +1 – x² + 2x -1 – x² -3 = 0

   ⇔ -x² + 4x – 3 = 0

   ⇔ -(x² – 4x + 3) = 0

   ⇔ x² – 4x + 3 = 0

   ⇔ x² – x – 3x + 3 =0

   ⇔x (x-1) – 3(x-1) = 0

   ⇔ (x-3) (x-1) = 0

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-3 = 0\\x – 1 =0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x = 3 ™\\x =1(loại)\end{array} \right.\) 

   Vậy tập nghiệm của pt trên là S = {3}

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(x+1)/(x-1)-(x-1)/(x+1)+(x^{2}+3)/(1-x^{2})=0` `(ĐKXĐ:x\ne±1)`

   `<=>((x+1)^{2})/((x-1)(x+1))-((x-1)^{2})/((x+1)(x-1))-(x^{2}+3)/((x-1)(x+1))=0`

   `=>(x+1)^{2}-(x-1)^{2}-(x^{2}+3)=0`

   `<=>x^{2}+2x+1-(x^{2}-2x+1)-x^{2}-3=0`

   `<=>x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1-x^{2}-3=0`

   `<=>-x^{2}+4x-3=0`

   `<=>x^{2}-4x+3=0`

   `<=>(x^{2}-x)-(3x-3)=0`

   `<=>x(x-1)-3(x-1)=0`

   `<=>(x-1)(x-3)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\      (KTM)\\x=3\      (TM)\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có một nghiệm là : `x=3`

   Bình luận