Hicccc Cho Parabol (P): y= $\frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d): y= x+4 a) tìm toạ độ giao điểm của (P)và(d) b) Viết phương trình đường thẳng (d’)

Hicccc
Cho Parabol (P): y= $\frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d): y= x+4
a) tìm toạ độ giao điểm của (P)và(d)
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với (P).

0 bình luận về “Hicccc Cho Parabol (P): y= $\frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (d): y= x+4 a) tìm toạ độ giao điểm của (P)và(d) b) Viết phương trình đường thẳng (d’)”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    (P): y = $\frac{x^{2}}{2}$ => y = $\frac{1}{2}$.$x^{2}$ 

    (d): y = x+4

    a) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d)

    PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

             $\frac{1}{2}$.$x^{2}$ = x+4

    <=> $\frac{1}{2}$.$x^{2}$ – x – 4 = 0

    ∆ = $(-1)^{2}$ – 4.$\frac{1}{2}$.(-4) = 9>0 ; $\sqrt{∆}$ = 3

    => +) x1 = (1 + 3) : 2.$\frac{1}{2}$ = 4 => y1 = 8 => A ( 4 ; 8 )

          +) x2 = (1 – 3)  : 2.$\frac{1}{2}$ = -2 => y2 = 2 => B ( -2 ; 2 )

    b) Gọi PTĐT (d’) là: y = ax + b 

    Vì (d’) tiếp xúc với (P) nên: a $\neq$ $\frac{1}{2}$

    Vì (d’) song song với (d) nên: a = 1 ( thỏa mãn a $\neq$ $\frac{1}{2}$ ) và b $\neq$

    => (d’): y = x + b

    Bình luận
  2. Đáp án:

    `a)` `(4;8);(-2;2)`

    `b)` `(d’)y=x-1/ 2` 

    Giải thích các bước giải:

    `a)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và `(d)y=x+4` là:

    `\qquad 1/ 2 x^2=x+4`

    `<=>x^2=2x+8`

    `<=>x^2-2x-8=0`

    `\qquad a=1;b=-2;c=-8`

    `=>b’=b/2=-1`

    `∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.(-8)=9>0`

    `=>\sqrt{∆’}=3`

    `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    `x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=1+3=4`

    `x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=1-3=-2`

    +) Với `x=4=>y=x+4=4+4=8` ta có điểm `(4;8)`

    +) Với `x=-2=>y=x+4=-2+4=2` ta có điểm `(-2;2)` 

    Vậy tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `(4;8);(-2;2)`

    $\\$

    `b)` Gọi `(d’):y=mx+n`

    Vì `(d’)//$(d):y=x+4$

    `=>`$\begin{cases}m=1\\n\ne 4\end{cases}$

    `=>(d’)y=x+n\ (n\ne 4)`

    Phương trình hoành độ giao điểm của `(d’)` và `(P)` là:

    `\qquad 1/ 2 x^2=x+n`

    `<=>x^2=2x+2n`

    `<=>x^2-2x-2n=0` (*)

    `\qquad a=1;b=-2;c=-2n`

    `=>b’=b/2=-1`

    `∆’=b’^2-ac=(-1)^2-1.(-2n)=1+2n`

    Để `(d’)` tiếp xúc `(P)`

    `<=>` Phương trình (*) có nghiệm kép 

    `<=>∆’=0`

    `<=>1+2n=0`

    `<=>2n=-1`

    `<=>n=-1/ 2 \ (thỏa\ đk)`

    Vậy phương trình đường thẳng `(d’)` thỏa đề bài là: `(d’)y=x-1/ 2`

    Bình luận

Viết một bình luận