hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. CM: CA là tia phân giác của góc BCD
hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. CM: CA là tia phân giác của góc BCD
By Serenity
By Serenity
hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. CM: CA là tia phân giác của góc BCD
Ta có: `AB = AD`
Mà `AD = BC` ( vì `ABCD` là hình thang cân)
⇒ `AB = BC`
Nối `A` và `C` lại với nhau
Ta có: `AB = BC`
⇒ tam giác `ABC` cân
⇒ ∠ `BAC` = ∠ `BCA` (1)
Ta lại có: `AB // CD` ( `ABCD` là hình tang cân)
⇒ ∠ `BAC` = ∠ `ACD` ( cặp góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2)
⇒∠ `BCA` = ∠ `ACD`
⇒ `CA` là phân giác của ∠ `C`
Ta có: \(AB = AD\)
Mà \(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow AB=BC\)
Nối A và C
Ta có: \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (1)
Ta lại có: AB // CD (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ( cặp góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACD}\Rightarrow CA\) là phân giác của \(\widehat{BCD}\)