Mik đang cần gấp giúp mik vs ạ CMR : 3^500+1 k thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp 29/07/2021 Bởi Remi Mik đang cần gấp giúp mik vs ạ CMR : 3^500+1 k thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Giả sử rằng $3^{500} + 1$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp là $n$ và $n+1$. Dễ thấy rằng $3^{500} + 1$ chia 3 dư 1, tổng quát hơn là ko chia hết cho 3. Vậy cả hai số $n$ và $n + 1$ ko chia hết cho 3. Tuy nhiên, khi đó thì $n(n+1)$ khi chia 3 phải dư 2 (mâu thuẫn) Vậy $3^{500} + 1$ ko là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp. Bình luận
Giả sử rằng $3^{500} + 1$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp là $n$ và $n+1$.
Dễ thấy rằng $3^{500} + 1$ chia 3 dư 1, tổng quát hơn là ko chia hết cho 3.
Vậy cả hai số $n$ và $n + 1$ ko chia hết cho 3.
Tuy nhiên, khi đó thì $n(n+1)$ khi chia 3 phải dư 2 (mâu thuẫn)
Vậy $3^{500} + 1$ ko là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.