mn giúp e giải câu này với ạ tìm x,y thảo mãn 2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0 cảm ơn trc ạ 01/09/2021 Bởi Amara mn giúp e giải câu này với ạ tìm x,y thảo mãn 2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0 cảm ơn trc ạ
Đáp án: $(x;y)=(2;-1)$ $2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0$ $⇔(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)=0$ $⇔(x+2y)^2+(x-2)^2=0$ Do $(x+2y)^2≥0∀x;y$ $(x-2)^2≥0∀x$ $⇒(x+2y)^2+(x-2)^2≥0∀x;y$ Dấu bằng xảy ra $⇔\left \{ {{(x+2y)^2=0} \atop {(x-2)^2=0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x+2y=0} \atop {x-2=0}} \right. $⇔\left \{ {{2+2y=0} \atop {x=2}} \right.$ $⇔\left \{ {{x=2} \atop {y=-1}} \right.$ Bình luận
$2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0$ $⇔(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)=0$ $⇔(x+2y)^2+(x-2)^2=0$ Vì: $\left \{ {{(x+2y)^2≥0} \atop {(x-2)^2≥0}} \right.$ $⇒(x+2y)^2+(x-2)^2≥0$ Dấu “=” ảy ra khi $\left \{ {{x+2y=0} \atop {x-2=0}} \right.⇔$ $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$ Vậy $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$ Bình luận
Đáp án: $(x;y)=(2;-1)$
$2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0$
$⇔(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)=0$
$⇔(x+2y)^2+(x-2)^2=0$
Do $(x+2y)^2≥0∀x;y$
$(x-2)^2≥0∀x$
$⇒(x+2y)^2+(x-2)^2≥0∀x;y$
Dấu bằng xảy ra
$⇔\left \{ {{(x+2y)^2=0} \atop {(x-2)^2=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{x+2y=0} \atop {x-2=0}} \right.
$⇔\left \{ {{2+2y=0} \atop {x=2}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=2} \atop {y=-1}} \right.$
$2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0$
$⇔(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)=0$
$⇔(x+2y)^2+(x-2)^2=0$
Vì: $\left \{ {{(x+2y)^2≥0} \atop {(x-2)^2≥0}} \right.$
$⇒(x+2y)^2+(x-2)^2≥0$
Dấu “=” ảy ra khi $\left \{ {{x+2y=0} \atop {x-2=0}} \right.⇔$ $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$
Vậy $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$