mn giúp e giải câu này với ạ tìm x,y thảo mãn 2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0 cảm ơn trc ạ

0 bình luận về “mn giúp e giải câu này với ạ tìm x,y thảo mãn 2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0 cảm ơn trc ạ”

1. Đáp án: $(x;y)=(2;-1)$

   $2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0$

   $⇔(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)=0$

   $⇔(x+2y)^2+(x-2)^2=0$

   Do $(x+2y)^2≥0∀x;y$

         $(x-2)^2≥0∀x$

   $⇒(x+2y)^2+(x-2)^2≥0∀x;y$

   Dấu bằng xảy ra

   $⇔\left \{ {{(x+2y)^2=0} \atop {(x-2)^2=0}} \right.$

   $⇔\left \{ {{x+2y=0} \atop {x-2=0}} \right.

   $⇔\left \{ {{2+2y=0} \atop {x=2}} \right.$

   $⇔\left \{ {{x=2} \atop {y=-1}} \right.$

    

   Trả lời

2. $2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0$

   $⇔(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)=0$

   $⇔(x+2y)^2+(x-2)^2=0$

   Vì: $\left \{ {{(x+2y)^2≥0} \atop {(x-2)^2≥0}} \right.$ 

   $⇒(x+2y)^2+(x-2)^2≥0$

   Dấu “=” ảy ra khi $\left \{ {{x+2y=0} \atop {x-2=0}} \right.⇔$ $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$ 

   Vậy $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2}} \right.$ 

   Trả lời