Mng ơi thật sự mình vã lắm rồi nên mới lên đây hỏi, mọi người làm ơn giúp mình với tại tối nay mình nộp rồi mà bài khó thật sự…
Cho (O), đường kính AB, lấy C thuộc (O), kẻ bán kính OI//AC, BI cắt AC tại D, AI cắt tiếp tuyến ở B tại O’. Vẽ (O’) bán kính O’B.
a) C/m: O’B^2=O’A.O’I
b) AO’ là phân giác góc DAB
c) AD là tiếp tuyến (O’)
Mng ơi thật sự mình vã lắm rồi nên mới lên đây hỏi, mọi người làm ơn giúp mình với tại tối nay mình nộp rồi mà bài khó thật sự… Cho (O), đường kính
By Serenity
a. Vì O, O’ và B thẳng hàng nên: O’B < OB => O’ nằm giữa O và B
Ta có: OO’ = OB – O’B
Vậy đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B
b. Ta có: HA = HC (gt)
AB ⊥ DE (gt)
Suy ra: HD = HE (đường kính vuông góc với dây cung)
Tứ giác ADCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Lại có: AC ⊥ DE
Suy ra tứ giác ADCE là hình thoi
c. Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD
Suy ra: EC ⊥ BD (1)
Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K
Suy ra: CK ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK
Vậy E, C, K thẳng hàng.