Toán MỌI NGƯỜI ƠI MÌNH CẦN GẤP CMR 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2<1 10/10/2021 By Maya MỌI NGƯỜI ƠI MÌNH CẦN GẤP CMR 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2<1
Ta có : `1/2^2 < 1 – 1/2` `1/3^2 < 1/2 – 1/3` `1/4^2 < 1/3 – 1/4 ` `… ` `1/100 <1/99 – 1/100` `⇒` `1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 1 – 1/100 ` `1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 99/100 < 1 ` Trả lời
Ta có: `1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+…..+1/(99.100 )` `1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+…..+1/(99.100) ` `= 1-1/2+1/2-1/3+….+1/99-1/100` `= 1-1/100 < 1` `=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 1 (ĐPCM)` (Chúc bạn học tốt) Trả lời
Ta có :
`1/2^2 < 1 – 1/2`
`1/3^2 < 1/2 – 1/3`
`1/4^2 < 1/3 – 1/4 `
`… `
`1/100 <1/99 – 1/100`
`⇒`
`1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 1 – 1/100 `
`1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 99/100 < 1 `
Ta có: `1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+…..+1/(99.100 )`
`1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+…..+1/(99.100) `
`= 1-1/2+1/2-1/3+….+1/99-1/100`
`= 1-1/100 < 1`
`=> 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2 < 1 (ĐPCM)`
(Chúc bạn học tốt)