mong mn giúp mình với Giải phương trình: x^2+ căn(x+5)=5

0 bình luận về “mong mn giúp mình với Giải phương trình: x^2+ căn(x+5)=5”

1. Đáp án: $x\in\{\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}, \dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\}$

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: $x\ge -5$

   Đặt $\sqrt{x+5}=u, u\ge 0$

   $\to u^2=x+5$

   Do $x^2+\sqrt{x+5}=5$

   $\to x^2+u=5$

   $\to u^2=x+x^2+u$

   $\to (u^2-x^2)=x+u$

   $\to (u-x)(u+x)=x+u$

   $\to (u+x)(u-x)-(u+x)=0$

   $\to (u+x)(u-x-1)=0$

   $\to u+x=0$ hoặc $u-x-1=0$

   Nếu $u+x=0$

   $\to \sqrt{x+5}+x=0$

   $\to \sqrt{x+5}=-x$

   $\to -x\ge 0$ vì $\sqrt{x+5}\ge 0\to x\le 0$

   $\to x+5=(-x)^2$

   $\to x^2-x-5=0$

   $\to x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}$ vì $-5\le x\le 0$

   Nếu $u-x-1=0$

   $\to \sqrt{x+5}-x-1=0$

   $\to\sqrt{x+5}=x+1$

   $\to x+1\ge 0\to x\ge -1$

   Mặt khác $x+5=(x+1)^2$

   $\to x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$ vì $-1\le x$

   Bình luận