Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có h
By Camila
Gọi số người của đơn vị bộ đội là `x (x∈N)`
`x : 20` dư `15 x – 15 \vdots20`
`x : 25` dư `15 x – 15 \vdots25`
`x : 30` dư `15 x – 15 \vdots30`
Suy ra `x – 15` là `BC(20, 25, 35)`
Ta có `20 = 2^2. 5; 25 = 5^2 ; 30 = 2. 3. 5; BCNNN(20, 25, 30) = 2^2. 5^2. 3 = 300`
`BC(20, 25, 35) = 300k (k∈N)`
`x – 15 = 300k ⇔ x = 300k + 15` mà `x < 1000` nên
`300k + 15 < 1000 ⇔ 300k < 985 ⇔ k < 3 17/60 (k∈N)`
Suy ra `k = 1; 2; 3`
Chỉ có `k = 2` thì `x = 300k + 15 = 615 \vdots 41`
Vậy đơn vị bộ đội có `615` người