một đơn vị bộ đội khi xếp thành môĩ hàng 20 người ,25 hoặc 30 người đều thừ 15 người . nếu xếp thành 41 người thì vừa đủ . hỏi đơn vị đó có bao nhiêu người , biếằnt rg đơn vị đó chưa đến 1000 người
một đơn vị bộ đội khi xếp thành môĩ hàng 20 người ,25 hoặc 30 người đều thừ 15 người . nếu xếp thành 41 người thì vừa đủ . hỏi đơn vị đó có bao nhiêu
By Nevaeh
Đáp án: 615 người
Giải thích các bước giải:
Gọi số người trong đơn vị là A (người) (0<A<1000)
Vì khi xếp thành môĩ hàng 20 người ,25 hoặc 30 người đều thừa 15 người
=> A chia cho 20,25,30 đều dư 15
=> A-15 chia hết cho 20,25,30
=> A-15 là BC(20,25,30)
$\begin{array}{l}
20 = {2^2}.5\\
25 = {5^2}\\
30 = 2.3.5\\
\Rightarrow BCNN\left( {20,25,30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\\
\Rightarrow A – 15 \in {\rm{\{ }}300;600;900;1200;…{\rm{\} }}\\
\Rightarrow A \in {\rm{\{ }}315;615;915;1215;…{\rm{\} }}
\end{array}$
MÀ 0<A<1000 và A chia hết cho 41
Nên A=615
Vậy có 615 người
Đáp án:
Gọi số người của đơn vị là x (người)
Xếp thành môĩ hàng 20 người ,25 hoặc 30 người đều thừa15 người
=> (x – 15) chia hết cho 20, 25 và 30
=> (x – 15) chia hết cho BCNN(20;25;30)
BCNN(20;25;30) = 300
=> (x – 15) chia hết cho 300
Có x < 1000 nên (x – 15) < 985
=> (x – 15) ∈ {300;600;900)
=> x ∈ {315;615;915)
Thấy chỉ có 615 chia hết cho 41 => x = 615 thoả mãn
Vấy số người của đơn vị đó là 615 người