Một hình cầu nội tiếp một hình trụ (hình cầu được đặt trong hình trụ ).Tính tỉ số thể tích của hình cầu và hình trụ

Hình cầu nội tiếp hình trụ, suy ra bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ, độ dài đường cao hình trụ bằng đường kính hình cầu (vì 2 mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt đáy của trụ).

Ta gọi độ dài bán kính của hình cầu (hình trụ) là r, độ dài đường cao hình trụ là h (r,h cùng đơn vị đo; r,h > 0)

Khi đó, h = 2r.

Thể tích của hình cầu này là: 

$ V_{cầu}= \frac{4}{3}\pi r^3$

Thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình cầu:

$V_{trụ}= \pi r^2h = \pi r^2.2r = 2\pi r^3$

Tỉ số thể tích của hình cầu và hình trụ:

$\frac{V_{cầu}}{V_{trụ}} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3}$

Vậy, tỉ số thể tích giữa hình cầu và hình trụ là $\frac{2}{3}.$