một hộp chứa 5 viên bi đỏ,6 viên bi xanh,7 viên bi trắng. chọn ngẫu nhiên 6 viên bi tính xác suất để 6 viên bi có đủ ba màu đồng thời thỏa mãn hiệu số

0 bình luận về “một hộp chứa 5 viên bi đỏ,6 viên bi xanh,7 viên bi trắng. chọn ngẫu nhiên 6 viên bi tính xác suất để 6 viên bi có đủ ba màu đồng thời thỏa mãn hiệu số”

1. Đáp án:

   $\dfrac{40}{221}$ 

   Giải thích các bước giải:

   $n(\Omega)=C_{18}^6=18564$

   Gọi $A$ là biến cố lấy được 6 viên bi có đủ ba màu và hiệu số bi xanh và bi đỏ, hiệu số bi trắng và bi xanh, hiệu số bi đỏ và bi trắng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

   Gọi số bi đỏ, xanh, trắng lấy ra lần lượt là: $d, x, t$

   Hiệu của bi xanh và bi đỏ là $x-d$

   Hiệu của bi trắng và bi xanh là $t-x$

   Hiệu của bi đỏ và trắng là $d-t$

   Theo đề cho 3 hiệu này theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

   $(x-d)+(d-t)=2(t-x)$

   $\Leftrightarrow x-t=2(t-x)$

   $\Leftrightarrow 3x=3t\Leftrightarrow x=t$

   Có các trường hợp sau:

   TH1: $x=t=1; d=4$

   Số cách lấy là: $C_6^1.C_7^1.C_5^4=210$

   TH2: $x=t=2; d=2$

   Số cách lấy là: $C_6^2.C_7^2.C_5^2=3150$

   Vậy $n(A)=210+3150=3360$

   Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{3360}{18564}=\dfrac{40}{221}$ .

   Trả lời