Một khu vườn hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh của hình chữ nhật thêm 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 114m^2. Nếu giảm chiều dài đi 4m và

0 bình luận về “Một khu vườn hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh của hình chữ nhật thêm 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 114m^2. Nếu giảm chiều dài đi 4m và”

1. Đáp án:

    300m²

   Giải thích các bước giải:

    Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn lần lượt là a và b ( a>b>0)

   Nếu tăng mỗi cạnh của hình chữ nhật thêm 3m thì diện tích khu vườn tăng thêm 114m²

   \(\begin{array}{l}
    \to \left( {a + 3} \right)\left( {b + 3} \right) = ab + 114\\
    \to ab + 3a + 3b + 9 = ab + 114\\
    \to 3a + 3b = 105\\
    \to a + b = 35\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 28m² so với diện tích ban đầu

   \(\begin{array}{l}
    \to \left( {a – 4} \right)\left( {b + 2} \right) = ab – 28\\
    \to ab + 2a – 4b – 8 = ab – 28\\
    \to 2a – 4b =  – 20\\
    \to a – 2b =  – 10\left( 2 \right)
   \end{array}\)

   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   a + b = 35\\
   a – 2b =  – 10
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = 20\\
   b = 15
   \end{array} \right.\\
    \to S = ab = 20.15 = 300
   \end{array}\)

   Trả lời