Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích giảm đi 10m^2. Tính diện tích ban đài của khu vườn đó.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích giảm đi 10m^2. Tính diện tích ban đài của khu vườ
By Alexandra
Đáp án:
`504m^2`
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là:`100:2=50(m)`
Gọi chiều dài của khu vườn là `x(m)(0<x<50)`
`=> `Chiều rộng của khu vườn là: `50-x(m)`
`=>`Diện tích ban đầu của khu vườn là:` x(50-x)=50x-x^2`
Nếu tăng chiều dài `2m` và giảm chiều rộng` 1m` thì diện tích giảm đi `10m^2`, ta có:
`(x+2)(50-x-1)=50x-x^2-10`
`<=>(x+2)(49-x)-50x+x^2=-10`
`<=>49x-x^2+98-2x-50x+x^2=-10`
`<=>-3x=-108`
`<=>x=36`(t/m)
`=>` Chiều dài của khu vườn là `36 (m)`
Chiều rộng của khu vườn là: `50-36=14 (m)`
Vậy diện tích ban đầu của khu vườn đó là: `36.14=504m^2`
gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là x(m, x>0)
nửa chu vi của khu vườn hình như nhật ban đầu là 100/2=50(m)
chiều rộng của khu vườn hình như nhật ban đầu là : 50-x (m)
Vì nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích giảm đi 10m²
nên ta có phương trình:
x(50-x) – 10 = (x+2)(50-x-1)
⇔50x – x² – 10 = (x+2)(49-x)
⇔50x – x² – 10 =-x²+47x+98
⇔50x – x² +x² – 47x=98+10
⇔3x=108
⇔x=36(t/m)
vậy chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầulà 36m
=> chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là 50-36=14(m)
=> diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là :
36 * 14 = 504(m²)