Một người muốn làm một chiếc quạt có chu vi là 80cm . Tìm số đo của góc AOB sao cho diện tích của chiếc quạt lớn nhất .

0 bình luận về “Một người muốn làm một chiếc quạt có chu vi là 80cm . Tìm số đo của góc AOB sao cho diện tích của chiếc quạt lớn nhất .”

1. Giải thích các bước giải:

    Gọi x là bán kính quạt, y là độ dài cung tròn

   Ta có chu vi quạt là 2x+y=80

   ta có công thức tính diện tích hình quạt:

   $S = \frac{{\pi {x^2}\alpha }}{{360}}$ và độ dài cung tròn: $y = \frac{{2\pi x\alpha }}{{360}}$

   Ta có:

   $\begin{array}{l} \frac{{2\pi x\alpha }}{{360}} + 2x = 80\\  \Leftrightarrow \alpha  = \frac{{14400 – 360x}}{{2\pi x}}\\  \Rightarrow S = \frac{{\pi {x^2}\alpha }}{{360}} = \frac{{\pi .{x^2}.\frac{{14400 – 360x}}{{2\pi x}}}}{{360}}\\  = \frac{{(40 – x)x}}{2} = \frac{{ – {x^2} + 40x}}{2} = \frac{{ – ({x^2} – 40x + 400)}}{2} + 200 \end{array}$

   $ = \frac{{ – {{(x – 20)}^2}}}{2} + 200$ 

   Vì $\frac{{ – {{(x – 20)}^2}}}{2} \le 0\forall x$

   => S≤200∀x

   dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=20

   => $\alpha  = \frac{{180}}{\pi }$

   Trả lời