một ô tô đặt kế hoạch đi hết 200km trong một thời gian . trong 30 phút đầuxe đi với vận tốc dự đinh . sau đó ô tô tăng vận tốc them 10 km/h trên quãng đường còn lại nên đã đến đích trước dự định 35 phút . tính vận tốc dự định
một ô tô đặt kế hoạch đi hết 200km trong một thời gian . trong 30 phút đầuxe đi với vận tốc dự đinh . sau đó ô tô tăng vận tốc them 10 km/h trên quãng
By Savannah
Đổi 35 phút = $ \dfrac{7}{12}$ giờ
30 phút = 0,5 giờ
Gọi $x$ là vận tốc dự định ( đv : km / h ; đk : $ x > 0 $ )
Quãng đường đi được trong 30 phút đầu : $0,5x $
Thời gian dự định : $ \dfrac{200}{x} $
Vận tốc để chạy hết quãng đường còn lại : $ x + 10 $
Thời gian chạy hết quãng đường còn lại : $ \dfrac{200}{x} – 0,5 – \dfrac{7}{12} = \dfrac{200}{x} – \dfrac{13}{12} $
Theo đề bài ta có phương trình :
$ ( x + 10 ) × ( \dfrac{200}{x} – \dfrac{13}{12} ) = 200 – 0,5x $
$ ⇔ 200 – \dfrac{13x}{12} + \dfrac{2000}{x} – \dfrac{65}{6} = 200 – 0,5x $
$ ⇔ -\dfrac{13x}{12} + 0,5x + \dfrac{2000}{x} = \dfrac{65}{6} $
$ ⇔ -\dfrac{7}{12}x + \dfrac{2000}{x} = \dfrac{65}{6} $
$ ⇔ \dfrac{-7x^2}{12x} + \dfrac{ 24 000 }{ 12x } = \dfrac{ 130x }{ 12x } $
$ ⇔ -7x^2 + 24 000 = 130x $
$ ⇔ -7x^2 – 130x + 24 000 = 0 $
\(\left[ \begin{array}{l}x_1=50(n)\\x_2 = \dfrac{-480}{7}(l)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc dự định là $ 50 km/h $
Đáp án: $50km/h$
Giải thích các bước giải:
Đổi: `30p=\frac{1}{2}h;35p=\frac{7}{12}h`
Gọi vận tốc dự định của xe là $x(km/h)(x>0)$
$⇒$ Quãng đường đi được lúc đầu là: `\frac{1}{2}x(km)`
$⇒$ Quãng đường còn lại là: `200-\frac{1}{2}x(km)`
$⇒$ Thời gian dự tính đi quãng đường này là:
$\dfrac{200-\dfrac{1}{2}x}{x}=\dfrac{400-x}{2x}(h)$
Sau khi đi $30p$ thì ô tô tăng vận tốc thêm $10km/h$ nên vận tốc lúc đó là: $x+10(km/h)$
$⇒$ Thời gian thực tế đi quãng đường này là:
$\dfrac{200-\dfrac{1}{2}x}{x+10}=\dfrac{400-x}{2x+20}(h)$
Do xe đến đích trước dự định $35p$ nên ta có phương trình:
`\frac{400-x}{2x}-\frac{400-x}{2x+20}=\frac{7}{12}`
`⇔\frac{(400-x)(2x+20)-2x(400-x)}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`
`⇔\frac{2x(400-x)+20(400-x)-2x(400-x)}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`
`⇔\frac{8000-20x}{2x(2x+20)}=\frac{7}{12}`
$⇒12(8000-20x)=7.2x(2x+20)$
$⇔96000-240x=28x^2+280x$
$⇔28x^2+520x-96000=0(*)$
Ta có: $Δ=520^2-4.28.(-96000)=11022400>0$
Phương trình $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt:
`x_1=\frac{-520+\sqrt{11022400}}{2.28}=50` (thỏa mãn)
`x_1=\frac{-520-\sqrt{11022400}}{2.28}=\frac{-480}{7}` (không thỏa mãn)