Một số nguyên nằm trong khoảng từ 250 đến 300. Khi chia cho 3 thì số dư là 1. Khi chia cho 5 thì dư là 2. Khi chia cho 7 thì dư là 3. Tìm số.

Đáp án: $262$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $a, a\in N$

$\to a $ chia $3$ dư $1,$ chia $5$ dư $2,$ chia $7$ dư $3$

$\to 2a $ chia $3$ dư $2,$ chia $5$ dư $4,$ chia $7$ dư $6$

$\to 2a+1\quad\vdots\quad 3,5,7$

Mà $(3,5,7)=1\to 2a+1\quad\vdots\quad 3\cdot 5\cdot 7$

$\to 2a+1\quad\vdots\quad 105$

$\to 2a+1=105k, k\in N$

Mà $250\le a\le 300$

$\to 501\le 2a+1\le 601$

$\to 501\le 105k\le 601$

$\to k=5$

$\to 2a+1=525$

$\to a=262$