Một tam giác có chu vi 27 cm. Biết cạnh thứ nhất bằng 1/2 cạnh thứ hai, cạnh thứ hai bằng 5/6 cạnh thứ ba. Tính độ dài cạnh thứ nhất.
Một tam giác có chu vi 27 cm. Biết cạnh thứ nhất bằng 1/2 cạnh thứ hai, cạnh thứ hai bằng 5/6 cạnh thứ ba. Tính độ dài cạnh thứ nhất.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của Δ đó lần lượt là : a,b và c (a,b,c ∈ N*) và a+b+c = 27
Ta có : cạnh thứ nhất bằng 1/2 cạnh thứ hai (gt)
⇒ a = $\frac{1}{2}$ .b
⇒ a = $\frac{b}{2}$
Ta có : cạnh thứ hai bằng 5/6 cạnh thứ ba (gt).
⇒ b = $\frac{5}{6}$ .c
⇒ b = $\frac{5c}{6}$ .c
⇒ b6 = 5c
⇒ $\frac{b}{5}$ = $\frac{c}{6}$
Ta có : a = $\frac{b}{2}$
⇒ $\frac{a}{5}$ = $\frac{b}{10}$ (nhân cả 2 vế cho 1 / 5) (1)
Ta có : $\frac{b}{5}$ = $\frac{c}{6}$
⇒ $\frac{b}{10}$ = $\frac{c}{12}$ (nhân cả 2 vế cho 1 / 5) (2)
Từ (1) và (2)
⇒ $\frac{a}{5}$ = $\frac{b}{10}$ = $\frac{c}{12}$.
Áp Dụng tính Chất Dãy tỉ số = nhau ta đc :
$\frac{a}{5}$ = $\frac{b}{10}$ = $\frac{c}{12}$ = $\frac{a+b+c}{5+10+12}$ = $\frac{27}{27}$ = 1
⇒ $\frac{a}{5}$ = 1 ⇒ a = 5.1 = 5
Vậy độ dài cạnh thứ nhất của Δ đó là 5 cm.
Đáp án:
Cạnh thứ nhất là 5 cm
Giải thích các bước giải:
Gọi các cạnh lần lượt là $x,y,z$ (x,y,z>0) (cm)
Ta có $x+y+z=27$
$x=\dfrac{ 1}{2} y = \dfrac{1}{2} .\dfrac{ 5}{6}z$
$\Rightarrow x =\dfrac{ 5}{12 }z$
$\Rightarrow\dfrac{5}{12}z + \dfrac{5}{6}z + z = 27$
$\Rightarrow \dfrac{27}{12}z = 27$
$z = 12$ cm
mà $x = \dfrac{5}{12} z \Rightarrow x = 5$ cm