Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu trong đó có:
1) 3 nam, 2 nữ
2) có cả nam và nữ
3) có ít nhất 2 nam
4) có không quá 3 nữ
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu trong đó có: 1) 3 nam, 2 nữ 2)
By Valentina
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) 6C3.4C2
2) 10C5-6C5 (làm phần bù, trừ đi trường hợp chỉ có nam, vì trường hợp chỉ có nữ ko xảy ra)
3) 10C5-6C1.4C4 (làm phần bù, tổng trừ đi trường hợp 1 nam 4 nữ, và trường hợp 0 nam 5 nữ ko xảy ra)
4) 10C5-6C1.4C4 (làm phần bù, tổng trừ đi trường hợp 4 nữ)
1) Có $C_6^3.C_4^2$ cách chọn.
2) Trường hợp lấy tuỳ ý: $C_{10}^5$ cách chọn.
Trường hợp chỉ có nam: $C_6^5$ cách chọn.
$\Rightarrow$ Trường hợp có cả nam và nữ: $C_{10}^5-C_6^5$ cách chọn.
3)
2 nam – 3 nữ: $C_6^2.C_4^3=60$ cách chọn.
3 nam – 2 nữ: $C_6^3.C_4^2=120$ cách chọn.
4 nam – 1 nữ: $C_6^4.C_4^1=60$ cách chọn.
5 nam: $C_6^5=6$ cách chọn.
Vậy có: $60+120+60+6=246$ cách chọn.
4) Trường hợp lấy tuỳ ý: $C_{10}^5$ cách chọn.
Trường hợp 4 nữ: $C_6^1.C_4^4$ cách chọn.
$\Rightarrow$ Trường hợp có không quá 3 nữ: $C_{10}^5-C_6^1.C_4^4$ cách chọn.