Một tứ giác ABCD có độ lớn của bốn góc A, B, C, D lần lượt tỉ lệ với 4 : 5 : 7 : 4. Hỏi tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?
Một tứ giác ABCD có độ lớn của bốn góc A, B, C, D lần lượt tỉ lệ với 4 : 5 : 7 : 4. Hỏi tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?
By Camila
Theo đề bài:
$\dfrac{\widehat{A}}{4}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{7}=\dfrac{\widehat{D}}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{\widehat{A}}{4}=\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{7}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{4+5+7+4}=18$
$→\begin{cases}\widehat{A}=72^\circ\\\widehat{B}=90^\circ\\\widehat{C}=126^\circ\\\widehat{D}=72^\circ\end{cases}$
Ta nhận thấy: $\widehat{A}+\widehat{C}\ne 180^\circ$ và $\widehat{B}+\widehat{D}\ne 180^\circ$
$→ABCD$ không là tứ giác nội tiếp